名義株の議決権について。

会社法では、様々な種類の株式を発行することができます。
たとえば、利益配当、残余財産の分配は、他株主と同じ権利が付与されていても、議決権だけは行使できない株式も、法律上、発行することができます。
また、株主ごとに異なる取り扱いをすること、つまり、名義株だけを特殊な取り扱いにすることもできます。
ご質問の同族会社の場合、普通株式を発行していたところ、名義株だけを無議決権株式に変更したいということと思われますので、この場合、株主総会の特別決議を経て、定款を変更することを条件に、法律上は、認められています。
次に、名義株の相続時の節税対策が目的とのことですが、相続税を支払うのは、株主ですので、会社に税負担が生じるという理由が、よくわかりません。ごめんなさい。

最後に、現在子会社の代表取締役として報酬を受け取っておられるとのことですが、今回の問題はあくまで親会社が種類株式を発行するということなので、子会社の代表取締役に直接影響があるとは思われません。ちなみに、親会社の株式は、所有されているのでしょうか？