会社の就業規則を変更するには？

アドバイスになるか判りませんが、私も今ちょうど就業規則見直しをしている総務担当課長として意見します。
私の会社の場合は、私も含め多くの社員が少なからず抱いている不満を是正することが会社にとってまた社員にとって良いと考え、私から上司と経営層に働きかけました。働きかけ方は、職務柄、取締役会に意見書を提出するという形になりました（上司がそういう場を設けてくれました）。
働きかけ方は、法定事項を逸脱しているような項目を是正するのが目的という風に切り出し、また時代に合った形に検討するべきだということで了解してもらいました。
私の会社に限らず、経営者たるもの「お手盛り経営」になりがちな自分たちの仕事の性格を認識し、いつも謙虚に何がベストかを常に意識してもらいたいものです。

貴殿の場合、何が問題で就業規則の変更と言っており、貴殿がどういうお立場かは推し測りかねますし、貴殿の会社に組合やそれに準ずる従業員会があるかによっても対応は変わってくると考えます。
貴殿がもし、普通の従業員であれば“まず”総務の課長か部長あたりに有志で相談に行くのが良いように思います。
もう、その手順を踏んで会社が正式に変更しなくて良い旨の声明が出されたならば、問題点を列挙し請願書を提出することになるのでしょう、またそれに署名活動があればなお効果的と思います。これを行い総務人事担当取締役にでも提出するのが良いと思います。
但し、これは非常に勇気のいることだと思いますし、またこれらの作業を就業時間中に行うとまたこれはこれで難癖をつけられたりと子供のケンカのようになってしまいます。
また、本当に就業規則が変更する必要があることを論理立てて、何らかの根拠に基づき説明する必要があります。変更を要求する内容にもよりますが、労働基準法に抵触するような内容であれば、変更することはかなり容易なことだと思います。
ただ、労働条件に関することは、あくまでも労使間での取り決めですから、これを交渉するのはかなりタフな交渉になると思います。ですので、こういう待遇交渉のようなことの場合は、やはりそれなりの役職者での集まりで、会社経営にとってどうして問題なのかを議論してもらい、経営者にそれを気付かせることが目的への早道のような気がします。
結局、請願書でも何を出しても、それを変更するかどうかは会社に決定権があるわけですから、法律違反でもしていない限り、考え方を変えて頂かないと何も変わらないと思います。会社にとっては、誤解を招く表現かもしれませんが「条件が折り合わなければ、辞めてください」ということでしょう。また逆に、従業員としても「条件を飲んでいただけなければ、辞めさせて頂きます」ということになると思います。
ただ、こういった短絡的なことは双方にとって、かなり生産的ではないことですので、両立場をお互いに認識し合い、理解し合うことが非常に重要であると考えます。

ご質問の趣旨では、手続き面に関する注意点や補足であったと思いますが、就業規則の変更はあくまで会社の決めることであり、従業員代表の意見を聞かなければならないとありますが、不利益変更とならない限り変更しようがしまいが自由です（法定内は前提）。
効果的な手続きでいえば、「問題点や改善点の根拠に基づき理論的な列挙」「大多数従業員の署名」これで充分だと思います。あとはそのネタをどのように交渉していくかであると思います。
変更したい内容、会社や経営者の考え方にもよりますが、重要なのは手続きよりも効果的な進め方であるように考えます（社長に直訴なんていうのが効果的な場合もあります）。

以上、ご質問の趣旨に沿っていたか判りませんが、ご参考になれば幸いです。