法人の一人役員が死亡した場合。

> 法人の一人役員が死亡した場合ですが、基本的には役員不在となってしまうので、新たな役員を選任する必要があるかと思いますが、これを機に事業活動を精算（普通精算）する場合も同様に新しい役員を選任しなければいけないでしょうか？


こんばんは。
事業精算というのは法人解散でしょうか。
その場合は清算人ではないかと思われます。

他サイトより

親族あるいは会社従業員の中に新たに取締役となる者がいない（後継者の不在）場合、会社の維持継続はできません。この場合は、非常に残念ながら、会社の解散を検討しなければなりません。

会社の解散とは、倒産とは異なり、自主的に営業活動を停止することを言います。株主総会の決議によって、いつでも会社は解散できるのです（会社が債務超過にある場合は別です）。

会社を解散したら、解散登記の手続きを行います。

この登記は「前社長の死亡登記」と「解散及び清算人選任の登記」を合わせて行う必要があります。前社長の死亡登記だけ先に行うことはできませんので、解散が決まってから登記を行う流れになります。

法務局へは、以下のような書類を提出します。

登記申請書
株主総会議事録
清算人の就任承諾書
死亡を証明する書類（戸籍謄本等）
印鑑届書
清算人の印鑑証明書

なお一人社長の持っている株式は相続ですから相続人が株主となり株主総会において清算人の選出となると思われます。
詳細は専門職…行政書士とか司法書士とか税理士等…の方か法務局へ問合せるといいでしょう。
とりあえず。

> 法人の一人役員が死亡した場合ですが、基本的には役員不在となってしまうので、新たな役員を選任する必要があるかと思いますが、これを機に事業活動を精算（普通精算）する場合も同様に新しい役員を選任しなければいけないでしょうか？
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こんにちは

取締役が1名しか存在しない会社でその取締役の死亡後、後継者が不在のために会社を解散する、という理解で正しいでしょうか。

おおきなフローとして、下記の流れを御理解ください。
まず、死亡
→（その取締役が100％株主と仮定して）株式の相続手続き※注1
→会社で株式の名義書換
→株主総会による解散・清算人の選任
→決議から2週間以内に解散登記の申請
→清算の準備※注2
→清算結了の登記申請。
（注１）相続は法定相続分どおりではなく、複数人の相続人が居る場合には準共有の状態になり、遺産分割協議が必要です。
（注2）清算結了まで、債権者保護のための手続きに2か月以上かかります。
（注）会社の定款に清算人等の規定があるか、事前に御確認ください。

■どの段階にも細かな手続きや要件、書類が必要になりますので、法的な手続きに詳しい担当者がいらっしゃるのでなければ、専門家に依頼する方が良いでしょう。
■登記が必須のため、商業登記に慣れているタイプの司法書士が最適と思います。

以上、御参考まで。