すぐに退職してしまった従業員の雇用保険加入について

> 質問させていただきます、ご教授ください。
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> 4/1入職し、4/4退職した従業員がいます。加入手続きしようとした矢先の自己都合による退職です。フルタイムで採用したのですが、雇用保険には加入しなければいけないのでしょうか？
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> よろしくお願いいたします。

雇用保険に限らず、実際にフルタイムで雇用したのであれば、健康保険も厚生年金も加入となります。退職した結果ではなく、雇用した事実で判断します。。。

原則、手続きは事後になります。（雇用保険は雇用したの月の翌月10日まで）
ので、手続きされる前に退職されたと思われますが、4日分の給与があることから、雇用保険の資格取得および喪失届を同時に行っていただければいいでしょう。
貴社のみでは、失業給付等の受給要件にはなりませんが、前職が有る場合は、該当することも有ります。前職が有るのであれば、離職票を交付してあげても良いと思いますし、年齢によっては、交付義務も有りますので、ご確認ください。