離職票について

> 退職者が離職票を必要としない時は、ハローワークへの手続きは雇用保険の喪失届だけでよろしいのでしょうか。

言われるとおり資格喪失届だけになります。

> あと離職票を必要とする場合の離職票への書き方で、日付の記入の仕方なんですが月給者で締め日が末日なんですが、退職日が途中の時はどのように書いたら良いのでしょうか。

雇用保険被保険者離職証明書の⑧の被保険者期間算定対象期間の欄は離職日の翌日から１か月単位で記載していきます。
⑩の賃金支払対象期間に賃金締切日の翌日から１か月単位で記載します。⑫の賃金額はＡに⑩の金額を記入します。ですから退職した月の基礎日数⑪は賃金締切日の翌日から退職した日の前日までを記載します。

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