建物の一部を取壊した時の登記申請には何が必要ですか？

建物表題変更登記ですね。
必要書類は、
(1) 建築確認済証などの所有権を証明する書類
(2) 建物図面、各階平面図
(3) 土地家屋調査士に依頼する場合は代理権限証書(委任状)
などが必要です。

この場合の登録免許税はかからなかったと思います(間違っていたらすみません)。

時間をかければ「シロウト」でも可能でしょうけど。
でも、このような手続に自分の時間を割くことこそもったいないような気もしますが。

ありがとうございます。

ところで、一部取り壊しの場合でも「構造計算書」は必要なのでしょうか？

本当にド素人なのですが、一部取り壊しの場合の許認可については、設計図を国土交通省に提出する方法で行われるのでしょうか？他の方法ですか？
また、それをするのはシロウトでもできますか？

建物表題変更登記に関しては、構造計算書は不要です。
それよりも一部取り壊しをした業者の証明書などが必要になります。
ただし私は会社で表示登記と所有権保存登記申請手続の担当窓口になっている程度なので、必要書類の詳細については残念ながら詳しくありません。登記所(不動産)でご確認ください。

なお、許認可の件ですが、建物リサイクル法による都道府県知事への届出ですが、一部取り壊しの場合は不要だったと思います。
また、市町村への建物取壊し届については、各市町村の固定資産税を担当している窓口に確認されれば良いと思います。