７２歳の失業保険

原則として、雇用保険に加入できるのは64歳までですが、
64歳まで被保険者であった方が65歳に達した後も引き続き同じ事業所に雇用される場合は、
継続して雇用保険に加入できます。
この場合、その後65歳以上で退職した際には、基本手当（いわゆる失業手当金）は支給されず、
「高年齢求職者給付金」が支給されます。
「高年齢求職者給付金」は、基本手当の受給と違って一時金として支払われます。

ちなみに、「高年齢求職者給付金」の場合でも、待期期間は必ずあります。
りらっくまそらこさんがおっしゃっているのは、
待期期間ではなく、給付制限期間のことだと思いますよ。