自己都合による失業手当

総務経験不慣れなため、どなたか教えて下さい！

私は派遣で従業員４０名程の会社で一人で経理・総務をやっています。

先月、自己都合で社員が退職しました。自己都合といえども給料の激減のためではないかと思います。
４月から、役職手当がカットになりましし・・・。

先日、ハローワークより電話があり自己都合で辞めたというのはわかるのですが、４月からの役職手当がカットになっているのは役職が変更になってのカットか？それとも仕事内容が変更になってのカットでしょうか？と・・・

経営上お給料の減額からの役職カットだとは思いますが、私が勝手に返事をするのも・・・思い「社長に聞いてからお返事します」との事で社長に確認したところ「遅刻も多いし役職を解いたから」と言われました。初耳ではありましたがその旨をハローワークへ伝えたところ、本人へ確認したら「役職手当のカットは聞いたが役職を解かれたとは言われたことがない！」と・・・私も実際そうじゃないかと思ってましたが・・・他の社員も一斉に役職カットになりましたし。もちろん、辞令の交付なんかもしていないと思います。
社長が何か勘違いをしてそんな風に答えたのか良くわかりませんが・・・

ハローワークへ経営上の問題から給与減額による役職手当カットです！と答えてしまって良いものでしょうか？
その場合、本人へは失業手当が早く貰えるそうですが会社としては会社都合のような立場になってしまうのでしょうか？

長々とすみません・・・どなたかご教授を！