ざっくりですが。
健康保険上は被扶養者の今後一年間の収入で判断されるはずです。
遺族年金は収入とみなされます。
①御母堂様は、遺族年金が約100万円ですので、60歳以上年収180万円未満である条件を満たしています。
②別居ですので、質問者様が年間で①の金額より多い仕送りをしていることを証明すること。
月7万円の送金を続けたとなると、年間で84万円ですので、①の額を超えていませんので、健康保険上では被扶養者にすることはできません。
厚生労働省のガイドラインに逸脱しない範囲内で健康保険組合ごとそれぞれルールがあるはずです。
被保険者の年収の期間や証明方法などは質問者様の加入されている健康保険組合の担当者にご確認ください。
(例:過去3ヶ月の送金事実で判断するなど)
税扶養上は1月~12月の所得で判断します。
遺族年金は非課税ですので所得ではありません。
①御母堂様の1月~退職時までの収入が103万円以下(所得で38万円以下)であること。
②質問者様が御母堂様に仕送りをしていること。
であれば、質問者様の扶養親族として申告できます。
平成25年は遺族年金だけでしょうから、仕送りをしていれば税扶養上の扶養親族とすることは可能です。
国税庁URL
No.1180 扶養控除
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1180_qa.htm
Q3およびQ5を確認ください。