ADHDと思われる社員への対応

いつもお世話になっております。

タイトルの件で悩んでおり、こちらで相談させていただければと思います。
不快に思われるような書き方をしていたらすみません。あと前置きが長いです。

4年前に高卒で入社してきたAという社員がいます。
Aは、入社時の配属から私と同じ総務部で働いています。
入社当初は高卒という事もあり、仕事がおぼつかない事が多く（元々事務職に就きたいわけではなかったようなので、ビジネスマナーもあまり勉強してこなかったと聞きました）、教える事に苦労しましたが、部署のみんなで一日でも早く部署や会社に馴染めるよう協力して仕事や会社のルール等を教えていきました。
もちろん高卒の方は社会経験が無い方が多いので、仕方ない、当たり前と思いながら接してきました。

ですが、中々仕事を覚えてくれず、簡単なミスを繰り返します。
入社丸4年が経ちましたが未だにそういう事があります。
上司を通して注意をしてもらっても、何が原因でミスをするのかが分かっていないようで、逆に注意されたことに腹を立てる始末です。
特に仕事が忙しい時期になると、時間に追われることが多く、時にはパニックになりながら仕事をしています。
そこまで仕事量が多いわけではないのですが、人それぞれキャパシティーは違うのでAには精一杯なのかもしれません。
上司の事を嫌味を言ってくるおじさん、としか認識していないようで、
注意をされた後は不機嫌になり電話口でも分かるような声のトーンで応対しています。

私が、AがADHDかもしれないと思ったのは、Aの物覚えの悪さと整理整頓が出来ない事、相手が話をしている最中に思ったことを口走って話を遮ってしまう事、自分の興味のあるものに対しては饒舌になる事、感情の起伏が激しい事が、
単に性格の問題だろうか？と思い調べた結果この病名にたどり着きました。

当てはまる部分が多く、私としてはこれだろうと思うのですが、
あなたは病気の疑いがあるので病院に行ってください、とも言えず、
上司は本人の人間性の問題だと言って話を聞いてくれません。
上司はAに対して当たりが強くなっていて、Aも精神的疲弊が見えます。
部署の空気も悪く、どうにか改善したい思いです。

皆さんのお勤め先にこのような方はいらっしゃいますか？
またどのように対応いくのがベストでしょうか…
よろしくお願いします。