婚姻と同時に退社の際の社保喪失届の氏名

> この度弊社で結婚と同時に退職する女性がおり、健保等の資格喪失届と氏名変更届を同時に提出予定なのですが、その場合、資格喪失届の氏名欄は新しい姓で記入するのでしょうか？それとも旧姓で記入し、赤字で上に新姓を記入等するのでしょうか？


資格喪失届の姓そのものは旧姓、新姓どちらでもいいと思います。
ただ、喪失届に「黒字で旧姓、赤字で上に新姓」という書き方は、一端旧姓で提出した喪失届の氏名を新姓に「訂正」するという意味にとられかねないのでお止めになった方がよろしいと思います。

なお、源泉徴収票を給与支払報告書は、転職や来年の確定申告を考慮すると新姓の方が良いと思います。