お客様の専務が先代が亡くなり社長へ昇格、お祝いは？

ぱぱぱんださんへ

まず、専務から社長になられたなら「就任祝い」です。
オーナー企業では、このようなことがあります。

相手先の専務さんから、「就任祝い」お断り状はきてませんか?

きてないとすると、四十九日以降に伺い、直接お伺いした
方がいいでしょう。

四十九日は「忌明け（きあけ）」として、仏様に世界（極楽浄土）入って安心ということでですから。