退職届に書いた日付の訂正について

こんにちは。
時間が経ってしまいましたが、分かる範囲で回答いたします。

①退職日について
　まず、退職日ですが、12/31で希望したが、会社の意向で12/28にしてくれと言われ、12/28日に変更した退職届を提出し会社が受理しているので、12/28が退職日となります。

②有給について
　年次有給休暇は、就労日に対して労働を免除する物なので、休日は取得できません。
ただし、法令以上の年次有給休暇の取扱や会社独自の有給については、分かりませんので就業規則をご確認ください。

③その他
・「12/31まで所属する事が可能かどうか？」　→　「可能です」
※理由は、休日でも会社は存在しているからです。ただし、今回のケースでは退職届で12/28になっている為、会社の同意なしに12/31に変更することはできません。

・「退職届に28日と書いて、実際は31日まで所属するということはできないでしょうか？」　→　「通常はできません。」
※あくまでも社員と会社は雇用契約上の関係にあります。雇用契約を解消する場合、解雇や退職届等の方法で契約解消に至ります。退職届はあくまでも退職の意思を示した物です。それを会社が受理した（承認した）時点で有効となります。つまり①で記載した通り雇用関係が12/28で解消されています。よって現状では12/31まで所属していると表面上見せかける事は出来ても、法的にはまったく無意味です。

・再就職先の採用日が不明なので詳細は分かりませんが、国民年金や国民健康保険に切り替える手続きが必要になる事もあるのでご留意ください。

sayanoさんの書いた12/28付退社の退職届が会社に提出された状態ですよね。
人事担当者が勘違いしていたのか、少しでも社会保険負担を減らそうとしているのかは分かりませんが、
前者でも退職日の変更は、会社内で退職届の処理が進めば進むほど難しくなるでしょう。
後者であれば12/28付けの退職届を出されたのはsayanoさんの方なので、交渉になるかどうかすら疑問です。
 
まずは速やかに、資格喪失日がどうなるのか人事担当者に確認されてはいかがでしょうか。
退職届上12/28付け退社である限り12月末日が資格喪失日にはならないはずです。
資格喪失日が11月末日になってしまうことを担当者にも理解してもらい、そうならないように12月末日に退職日を変更してもらえるかを交渉してはいかがでしょうか。
 
持っている交渉カードは、業務や引継ぎに影響を与えるだけの有給届位でしょうか。
上司との関係が円満であれば、事情を説明して口添えをお願いした方がいいかもしれません。
上司ならば、会社が1か月分の社会保険料を浮かせるよりも、自分の担当部署の業務引継ぎが円満に行なわれるほうがメリットがあると考えてくれると期待したいです。