レジ業務をしています、そこでのお釣りミスについて

こんばんは。
いきなり解雇ではなく、まず指導・教育からではないでしょうか。

それよりも私は、あなたが失敗をして申し訳ない気持ちやビクビクする気持ちでいっぱいになりすぎているように感じて、心配です。

失敗をして、お客様に損をさせていることに対して
申し訳ない気持ちがあるのは良いことと思います（平気な人や重大さがわかっていない人もいます）が、
そこから自分でも失敗を減らせるように工夫や改善をするほうに集中しないと、失敗から学べないと思います。

なぜ渡し忘れますか？作業の順番に問題はないですか？
弊社でもたまにレジ誤差が出ます。
渡し忘れもあります。その原因は、
おつりを後で（カードにチャージなのでカード処理の後、処理済のカード返却のときに）渡そうとした場合が多いです。
金額を言ってお金を受け取ったらすぐおつりを渡せば忘れません。
これは弊社の例で同じではないとは思いますが、
ただ渡し忘れるだけなら、そんなちょっとしたことではないでしょうか。

失敗から学ぶことに集中して粘って欲しいなと思いました。
答えになっていないですが。

再発防止を考えるのではなく、既に懲戒解雇になるかどうかを考えているのでしょうか。

解雇予告無しで解雇するには、労基署へ申請が必要になります。
これまでに始末書や教育の記録などにサインしていないのであれば、認定されることはないでしょう。

過失かどうかで言えば過失ですが、解雇になるのは重大な過失の場合です。