産業医の選任について

従業員500人以上、1000人未満の企業です。

嘱託産業医に月に1回衛生委員会および長時間労働の面接、休職復職面談の対応をしていただいてます。
最近、メンタル不調者が増加しており、休職復職面談に関してはメンタル相談の実績のある産業医を契約しようと考えております。

衛生委員会と長時間労働者面談については、これまで通りの産業医を継続する予定ですが、
新しい産業医を契約する旨は契約中の産業医へお伝えした方がいいのでしょうか…。

お分かりになる方いらっしゃいましたら、ご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。