お疲れ様です。
お客様が同額の紙幣を他に持っているのであれば、交換を要望することはできると思います。紙幣が破れてテープ等で補修されていた場合、番号が左右同じであれば偽札である可能性は極めて低いですから、受け取り拒否はクレームになる可能性もあります。
日本銀行(支店)に持っていけば交換してもらえるのですが、そのような紙幣の受け取りが可能かどうかは上司に相談してみてはいかがでしょうか。トピ主が個人経営の会社なら別ですがトピ主の一存で受取拒否はできないかもしれません。
> お客様がお支払いいただくお札の状態でやぶれていたり、テープでとまっていたりしするものを受け取る時があります。番号が消えていなければいいと聞いたことはあるのですが、入金機にもはいらないので困っています。会計時に、お断りしても失礼はないのでしょうか。