どこまでが総務の仕事なんでしょうか？

こんにちは。以前は大変お世話になりました。
今回も、ご教授頂ければと思います。

質問があまりに初歩的なのかもしれませんが、意見を聞かせてください。
弊社は、出来たばかりのベンチャー企業です。
社長を始め、上の人間が結構・・・いい加減で、他社に色々教わりながら会社を作っているような状態です。

部屋で分けると事務所と、コールセンターの二つで構成されています。
その、コールセンターからお客様の所に置いている機器にシールを貼る事になったので、そのシールを業者に発注して欲しいとセンター長に言われました。
「機器にシールを貼る」等を考えて、社長に話をして、承認をもらうのはセンター長の仕事とされています。

シールを作るのは初めてですので、どのくらいの値段で出来るものか全く分かりません。
それに当たって、何社かに見積りを出してもらい、その中から総務課長と相談して会社を決め、発注をするようにと言われました。

そこで質問なのですが、その「何社かに見積りをもらうって検討する」も総務の仕事なのでしょうか？
正直、忙しくて中々手が回らないので、ある程度の見積りは使う部署で出してから提出してもらえれば、と思うのですが他社ではどのような方法を取っているのでしょうか？

総務は、私と男性課長の二人です。
人事・経理・庶務・雑務・その他を、二人で分けて行っています。
課長は、会社の資金繰りも行っています。
秘書なども勿論いませんので、そういった物も私の担当です。
現在基本的に社長と専務の仕事は、他社に向けた営業が主でそれ以外の仕事が総務課長に回っているといっても過言ではありません。
私の仕事は経理関係の半分と、庶務・雑務・その他・社長と専務の秘書的な仕事です。
業者への商品の発注・在庫は技術部が管理を行います。
技術部に社内の人間・代理店等からの注文を受けて商品の発注を行うのは私です。
弊社は工事を社内の技術部と代理店等にお願いしますが、代理店に関しては工事の発注・確認・お客様への連絡等は私の仕事です。

正直、休憩時間にここにこんな事書き込む時間もないので、予め打った文章を貼り付けているような感じです。
「何社かに見積りをもらって検討する」が総務の仕事であれば何とか時間のやりくりをして、センター長には「前もって」依頼を出すようお願いするに留めようと思っています。
入社当時、私はまだ仕事があまり無かった為（忙しくなるとは聞いていましたが、まだ準備段階でした）、何かお手伝いする事がないかとコールセンターに尋ねていたのですが、忙しくなった旨を伝えても、何故か常に暇だと思っているらしく時間に余裕がない依頼が多くて困ってます。
でも、何を言っても私が事務初心者なもので「それが総務の仕事だ」の一点張りです。

確かに、事務初心者なのでそう言われれば言われるままに仕事を受けるしかないので、線引きをどこですれば良いのか教えていただければ幸いです。

長文、読んでいただいてありがとうございました。