取締役と監査役の任期について

取締役の任期
（原則）
選任後2年（委員会設置会社の場合は1年）以内に終了する事業年度のうち最終のものに関する定時株主総会の終結の時までとする。（332条前文：332条　3項）　　
※ただし、定款又は株主総会の決議によって、その任期を短縮することができます。（332条　後文）
（例外）
非公開会社（委員会設置会社を除く）については、定款で、その任期を選任後10年以内に終了する事業年度のうち最終のものに関する定時株主総会の終結の時まで伸長することができる。（332条　2項）

監査役の任期
監査役については、監査の独立性を確保するため、その地位を堅固なものにする必要があることから、会社法で最短4年と定め、これには定款規定による短縮等の例外を設けないこととしています（会社法第336条第1項）。

以上のことは「取締役　監査役　任期」で検索するとすぐにわかります。（コピペしただけです。）
ご自身で調べた方が勉強になり、そのうえで解釈などに疑問が出たときにここで質問する方が効果的と思いますよ。

”任期毎に登記をしなくてはいけないのでしょうか。”
この部分、ご質問の主旨がわかりませんでした。
通常、選任されたときに登記するだけですが。

墨田一番さん

こんにちは！

先ず、取締役の任期の原則は、選任後2年以内に終了する事業年度の内、最後の定時株主総会の終結までとされています。（会社法第332条1項）但し、定款や株主総会の決議において、その任意を短縮することも可能となります。また、株式非公開会社（委員会設置会社は除外）においては、定款で10年以内に終了する事業年度の内、最後の定時株主総会の終結まで延長することが可能となっています。（同条第2項）
続いて、監査役の任期は、選任後4年以内に終了する事業年度の内、最終の定時株主総会終結までとされています。（会社法第336条第1項）但し、取締役同様に任期短縮は認められていません。また、非公開会社の場合には、取締役同様の10年までの延長が認められています。
最後に、登記については、改選毎に登記が必要となります。