失業給付について

６年前に、約５年間近く勤務（内３年５ケ月程社保・雇用保険加入）していたパート先を辞めました。が、その当時、Ｗワークをしていた為、離職票を発行してもらいませんでした（手元には、資格喪失確認通知書はあります）。そして、そのままＷワーク先で２年半（雇用保険未加入）ほど勤務したのですが、新たな勤務先にアルバイトとして勤務することになったので、Ｗワーク先を辞めました。その勤務先では社保加入（加入期間２年２ケ月程）させて頂いていたのですが、人件費削減でシフトをカットすると言われ、今年の５月末で辞めました。この度、保険加入していた前職の離職票を発行してもらい、今回、辞める会社の加入期間と合わせて失業給付を受ける事は可能でしょうか？（失業給付は、５年程前に職業訓練を受けながら受給させて頂いた事はあります）Yahoo知恵袋に寄せられる様々な事例の回答を拝見する限りで無理だなぁ、とは思うのですが、働きながら就活はしているものの（既に何社か面接には行きました）年齢的に厳しいものがあり、受給が受けられるのであれば受けさせて頂きたいという、思いです。ダメ元だと思っていますし、他に良きアドバイスがあれば回答頂けると有り難いです。では、宜しくお願い致します。因みに、保険加入していた２社の出勤状況は、月２０日以上でした。