役員変更の日にちについて

詳細が不明ですので、具体的には役員変更登記をお願いする司法書士の先生にご確認いただく方が良いでしょうが、

まず、一人役員の辞任と後任の就任に伴う役員変更登記は同時に申請しなければなりません。
８月31日の終了をもって辞任であれば、後任の就任は９月１日からになりますし、８月31日に開催される臨時株主総会の終了をもって辞任（この総会で後任の選任および就任承諾）するのであれば、８月31日辞任、8月31日就任、などです。

役員報酬の支払いと辞任・就任とは必ずしも完全に一致するわけではありませんから（もちろん、合致するのが良いですが。）ご注意ください。

以上、簡単にですが。