交通費支給時の税金について

10万円じゃなかったでしたっけ？

交通費の非課税限度額は、１か月あたり10万円です。

半年ごとの支給であれば、給与明細には支給額をそのまま書き、「○月～○月分」などと注記してやればＯＫです。
月額まで載せる必要はありませんし（載せたければもちろんＯＫです）、支給しない月の明細にまでわざわざ書く必要もありません。