特定派遣社員の研修費用負担について

派遣先に負担させなければならない、という労働法的根拠はありません。

派遣元と派遣先の間に締結される「派遣基本契約」は、
あくまでも会社同士の民事契約であり、
派遣法では「この項目について必ず定めなければならない」という規定はあっても、
項目の具体的な内容については当事者間の合意に基づきます。

従って、ご質問のケースの場合、「派遣基本契約」に定めがあれば
まずはそれに基づき、なければ派遣先との交渉次第、ということになります。

従って、「企業法務について」の掲示板への投稿をお勧めします。
担当専門家は弁護士になります。