生理休暇の取得要件

ご専門社労士の方の参加を求め、、労使双方で問題点を話し合うべきでしょう。
一番の要点は、生理休暇を有給とするか、無給とするかにかかるとと思います。
生理休暇を有給で処理している会社では、「月１回の有給の日」と一部の社員が捉えて問題になることがありますけど、無給でしたら問題にはなりにくいと思います。

参考Hp
中小企業経営者への法務実務アドバイス(第62回)
～「今月も“生理休暇”か…」来月から無給にするかな…！！～
ＳＲアップ21山形 (執筆担当は文末)
http://www.srup21.or.jp/room/print/advice62.html

社長のための労働相談マニュアル Hp
生理休暇
http://www.mykomon.biz/ikuji/bosei/bosei_seiri.html

せいざさんは男性の方でしょうか。
確かに、訝しんでしまう状況ですね。

ただ、生理が非常に重く、それゆえにお薬で生理日をコントロールしている人もいますので、1の「予定としての生理休暇」もあり得ない話ではないと思います。
そして2の特定の曜日のみということですが、例えば通常業務であればデスクワークでも、応援で他部署に行くと（頻繁にコピーを取りに行くなど）席を立って歩き回ることが多いとか、物理的・精神的にトイレに行きにくい環境であるとか、そういうことはないですか？
それを「仕事に就くことが著しく困難」と言うことはできないかもしれませんが、気が重いなあ、と思ってしまう気持ちはわかります…。

質問の回答にはなっておらず申し訳ありませんが、彼女なりの事情があるのかもしれない、ということを念頭に置いて対応していただければなあと思います。