合同会社の社員は派遣することができますか。

まず、派遣元責任者は、職務の性質から、派遣労働者として派遣することは無理であると言えます。

株式会社については、派遣元責任者が代表取締役であるならば、やはり派遣することはできません。
なお、会社の代表者が派遣元責任者になるケースが多いようです。

以上のことから、合同会社についても、派遣元責任者以外の業務執行社員を派遣することは可能です。

出来れば、代表社員を派遣元責任者とするのが良いと考えます。