職場でのカップ洗いについて

うちの職場では、お客様に出した湯呑と社員が使ったマイカップを、週替わり当番制で女性社員が洗っています。
お客様がお使いになったものを洗うことは抵抗がないのですが、社員が使ったマイカップを女性社員のみが洗っている状況に不満を感じています。
最近まで非常に古い考えのおじいちゃん顧問が牛耳っており、「食器洗いは女性がするもの」と思い込んでいる人だったので文句も言えず、やってきていましたが、今はその人もいなくなったので、自分のカップは自分で洗ってもらう、という方式に変えたいと思っています。

ただネックなのが…給与で女性社員にのみ支給されている事務職手当に、食器洗いの手間賃も含まれているようなのです。あくまで噂で、本当かわからないのですが。
とはいえ、今の時代、「男が使ったものを女が洗う」というのは古いのではないかと思っているので変えたいです。

これを上司に提案するのはおかしいでしょうか？
手当に含まれているのなら、割り切らないといけないのでしょうか。
最近、新しいドリンクサーバーに変えてからマイカップ使用が増え、しかもココアなどはこびりついていて一つのカップを洗うのに無駄に時間を要し、尚更苛立たしく感じております。

＜2018.5.31追記＞
ぴぃちん様、部下なし部長様
ご回答いただき、ありがとうございます。
また、ご返答が遅れており申し訳ございません。
事務職手当の内容について、上司に確認取れ次第、
ご返答したいと考えております。
何卒、宜しくお願い致します。