HP制作の返金について

私見での返答ですのでご容赦を。

書面で取り交わしていなくても、口頭契約でお互いの意志が一致していれば契約は成立致します。

しかしながら、１ヶ月でＨＰが出来上がる旨の口頭契約で、３ヶ月経っても完成していないのに請求依頼が来ること事態（契約事項が完了していない）がおかしなことで、その時点で契約の対価として支払ってしまったのは勇み足であったのではないかと思います。

口頭契約で１ヶ月で完了するところ、未だに完成していないのであれば、キャンセルどころか、違約金を請求してもよいのではないでしょうか。

今からでも書面での契約書を遡及して締結して、いつまでに完成するのかを明確にし、違約に関する条項を盛り込んだ方がよろしいかと思います。

ｍａｆｕｎａ２０１１さんの回答の通りと思います。
請負契約ですので仕事が完成しないのに支払ったのはまずかったですね。
相手方が入金済みなのに今から契約書を締結するとは思えませんが、
まずは、仕事の完成をさせるか、あるいは、一部でも返金の交渉するしかないと思います。
状況からすると、全額返金してもらい、違約金はあきらめて、他の業者に委託するのがベストだと思います。