商品の差額の補償について

スーパーに勤務しております。
電話で当店に商品の問い合わせがあり、その商品があるにもかかわらず、勘違いにより、「ありません。」とお答えしてしまいました。その後、お客様は仕方なく他社のスーパーにその商品（同じ商品ですが、当店より２００円高い）を購入した模様です。その後、当お客様が当店を訪れ、売場を確認したところ、当店で販売「販売しているではないか。差額を補償せよ。」と、その差額の補償を求めてきたのですが、法律的にやはり補償しなくてはならないのでしょうか？