取締役の辞任手続きについて

まずは　定款を確認してください。取締役の人数が２名であれば、臨時株主総会を招集し、新任取締役の承認がが必要となります。
臨時株主総会承認後は法務局への登記を行へば完了です。

参考、ＨＰ
株式会社の役員の退任手続きについて
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/116273.html

先の回答に追加すれば、辞任したい取締役の辞任届が登記に必要です。

辞任により定款に定めた定員を欠く場合、総会で

・取締役選任補充する
・定員を１人以上とする定款変更

のいずれか処置するまで権利義務取締役として任務を遂行する義務があります。定員を欠かないのであれば、辞任届により登記できます。