衛生推進者について。

本社一括という制度はありませんので、各支店・営業所ごとに選任する、ということになります。

衛生とか安全関係の人が行なう職務は、１０人～の現場には、規模的に見て必要である、法は考えているのでしょう。

ただし、それぞれの各支店・営業所などが、非常に規模が小さく、独立性の薄い現場である場合は、本社と同じ事業場である、みればよい事になっています。
その場合は、本社に衛生推進者を１人選任すれば、本社と同じ事業場と見た現場には、衛生推進者はいりません。

なお、一の事業場と判断する見極めは、実態に沿う事になりますが、ほとんどの会社では、この衛生推進者の選任にあたっては、この見方を利用しています。

経営上、やや独立性が高くても、衛生推進者の選任という視点で見て一つの事業場と会社が判断すればいいわけです。
ただ、あまりにも、本社と衛生状況が違うような事業場を一の事業場としないで下さい。