会社側の言い分としてはよくある話だと思います。
法的には8時間を越えれば残業手当が必要なので、例え契約社員というども1.25での支払いが必要だと思います。
そして、単価については、双方が明確に分かる形でないとまずいと思います。通常、契約時には基本給を提示すると思います。
時間外を考慮した単価ということならば、逆に、基本給は1.25で割り返した単価になり、最低賃金に引っかかるケースもあると思います。
いずれにしても、会社側の言い分は法的には通用しないと思います。もう一度 双方で話し合い、書面で基本給を明確にしたほうが良いと思います。