申請内容の改ざんについて

>総務が　申請内容を訂正していた･･という事は、訂正された申請書を見せてもらったのでしょうか？

法的なことは専門家に回答をお任せするとして、まず、申請者と承認者（上長）に無断で訂正した事は、越権行為にあたると思います。金銭に関わる書類の訂正というのは申請者か承認者がするものでしょう？　総務の人があなたの上長よりも偉い人（権限のある人）ならともかく。（それでも無断というのはどんなものかと）
本人が口座を確認しない限り分からない状況はよくある事と思います。お互いに規定通りの処理を行っていれば変更される事は無いという前提で仕事をしている場合が多いからです。もちろん、修正や変更があれば振込前に知らせるべきでしょう。

訂正された申請書のコピーを貰ってきて（今後の参考にとか言って）上長に見せましょう。その上で、「○○の部分が訂正されてしまったのですが、ともかく安い方を選択する　という規定になったのでしょうか？総務から何かお聞きになってみえますか？今後はこの安いルートで出張に行きなさいという事でしょうか？これだと時間がかかってしまってちょうっと困るけど････。上長の承認印を貰ってから訂正されるなんて思いもよらなかったので･･」と言いましょう。
あくまで、今後の為に確認したいという態度を貫く事を忘れずに!!

「上長印なんてメクラ印だよ」と思っている上長ならしょーもないですが、きちんと確認して押印している人なら総務担当者の訂正はいい気がしないはずです。　味方にしましょう。

給湯室のような回答になってしまいましたが、現実的回答かと。

ふぃっとGD３ さま

ご回答いただきまして、ありがとうございました。
モラルの観点ではご回答戴いた様に現実的な対応をすべきかと認識致しました。

昨今、どうしてもコンプライアンスの観点での正当性を追求する事が公平かつ適切な制度運用になると考えております。
各規定文書類のグレーゾーンをクリアしていくことが必須ですね。