退職者への処理

他の労働者と同じように1/31までに送れば大丈夫です。
退職者ごとの提出は不要です。

> 疑問に思ったのは、その後、市町村にも何かしらの報告をするのでしょうか？
>
> 確か、年度給与支払報告書（総括票）を市町村へ送付してましたよね？
>
> 退職の場合も送付するのでしょうか？
> その場合、早めに送付？それとも来年の1/31まででいいのでしょうか？

その方は御社で住民税の特別徴収をしていた方でしょうか？
もしそうであれば、給与所得者異動届出書を市区町村に提出する必要があります。
給与所得者異動届出書は、退職した月の翌月10日までに提出することになっています。
郵送でもOKです。

特別徴収をしていた方が退職する場合、
残りの住民税については、原則として、退職時期や状況に応じて、
●普通徴収する（6～12月に退職した方が普通徴収への切り替えを希望した場合）
●一括徴収する（6～12月に退職した方が一括徴収を希望した場合、または1～5月に退職した場合）
●再就職先で特別徴収を継続する（すでに再就職先が決まっている場合など）
のいずれかの処理をすることになります。
給与所得者異動届出書は、市区町村に「該当者の退職や転勤等に伴い、住民税はこのように処理しましたよ」と報告する意味合いのものです。
市区町村は、これを元にその方に普通徴収の納付書を送付したりすることになりますから、
給与所得者異動届出書が提出されないと、その手続きができなくなってしまいます。
（届出がなければ、市区町村にはその方が特別徴収されなくなったことがわかりませんからね）
ですので、その方が御社で特別徴収されていた方なのであれば、
速やかに給与所得者異動届出書を提出してください。
（再就職先で特別徴収を継続する場合は、再就職先経由での提出になります）

特別徴収していない方の場合、
その方はすでに普通徴収で処理されているわけですから、
退職金等が支払われるのでなければ、
これといって提出すべきものはありません。