健康保険・年金への加入日と、雇用保険への加入日のずれは?

小さな工場での事務初心者です。前任者の処理で不都合が発生するかどうかを教えてください。外国人実習生が８月３０日から勤務しています。その方の労災・雇用保険への加入日は８月３０日としてありますが、健康保険と厚生年金へ加入日は９月１日としてあります。健康保険と年金保険料は一か月の控除金額が高額になるため、本人にも会社にも負担が大きいので、加入日を１日ずらして処理をされたようです。
協会けんぽの冊子には、「従業員となった日から加入する」と記載してありますが、今回の処理で、何か不都合になることはあるのでしょうか？
従業員本人の了解をとっていれば、数日の保険未加入期間があっても問題がないのではないかと思うのですが、間違った考えでしょうか？
外国人実習生の負担は少しでも減らすべきだと考えますが、会社と実習生本人の不都合になる事例があれば、教えていただけないでしょうか。