居眠り社員への対応

居眠りする社員Ａさんへの対応に困ってます。

私も個人的にＡさんの怠け具合は気になっていたのですが…。（居眠りの他にもネットサーフィンや個人携帯の使用もあります。）今回、１人の社員からＡさんの上司Ｂ部長へ「居眠りは業務に支障があるし周りのモチベーションが下がる。何とかして欲しい。」と相談があったようです。

Ｂ部長も薄々感じていたようで、すぐにＡさんと２者面談。Ａさんからの回答は「薬の副作用で眠くなっている。」と。ならば診断書を提出するようにと促し、その診断書を持ってＢ部長が私のところにきたというわけです。

診断書には「高血圧症であること。内服との因果関係は不明だが日中の眠気がある。」と書いてあるに留まっています。Ｂ部長からは、今後は私とＢ部長で口頭で注意をして様子をみるようにと言われました。

会社としてそれで良いのでしょうか。私もＡさんと直接話をした方が良いのでしょうか。
このようなことは初めてですし、Ａさんは大ベテランで先輩でもあるので注意をしにくくて、困っています。