こんにちは。
聞ける方が身近にいらっしゃらないとのこと、ご苦労お察しします。
1.お勤め先には休職制度があるのでしょうか?(労基法で義務付けられている制度ではありませんので、就業規則に規定がない場合、お勤め先には休職制度がないものという判断になります。)
休職制度がない場合、ご本人やご家族にはお気の毒ですが、会社側ではその方の所属部署が別会社になるにあたって「再雇用はしない」という判断のようですので、退職ということになります。
休職制度がある場合でも、休職期間満了後も復職できない場合は退職とする旨を規定している会社が殆どだと思いますので、そちらも併せてご確認ください。
まずは、就業規則ありきです。
退職となる場合は、当然そのまま社員寮にその方の住民票を置いておくことはできませんので、ご家族の所へ住所変更していただくことになります。
住民票の移動手続きについては、ご家族のほうで、社員さんがお住まいの市区町村役場とご家族がお住まいの市町村役場へ確認してもらってください。(勤め先の事務方ができる手続きではないはずです)
2.今回病気にかかられた方は、健康保険に加入して、1年以上経過している方でしょうか?(「1年」は、暦月の末日に在職している月数で数えます。数え方にご注意ください。)
詳しくは下記のサイトを参照していただきたいのですが、退職(=資格喪失)となった後でも、傷病手当金を受給できることがあります。
http://www.kyoukaikenpo.or.jp/g3/cat310/sb3040/r139
ご加入の健康保険制度が協会けんぽ以外の場合は、別な規定が設けられていることもありますので、ご加入の健康保険制度に確認が必要であることを申し添えます。
何か1つでも、ご参考になれば幸いです。