労働契約について

> 個人的な事ですが、自分は求人票をみて本年の４月末までの雇用期間ということで
> 応募し採用になり現在に至ってます。労働契約書は結んでおらず、所属長は３月末で
> 終わりた゜と言っている事を間接的に聞きました。
> 直属の上司には求人票をみせたのですが、契約はどうなっているのと聞かれたので
> 結んでいないという旨を話しました。今の直属の上司は昨年変わったため求人票の件は
> しりませんでした。しかるべきところへ相談したほうがよいでしょうか。

４月末退職か？３月末退職か？の問題だけでよいのかな？
それとも、もっと働けるようになれるのか？という意図なのでしょうか。
契約については書面締結、交付が義務付けられているわけで、それについては明らかに法令違反ですよね。
ただし、４月末までと予め予定されていた求人に応募していたわけですから、当然あなた自身もそれで合意していたと推定できます。
流れから考えると、契約書を交わしていなかったので、契約自体が無効で、無期雇用である、雇止めだ、という主張は難しいと感じます。
その一方で、仮に、会社側が４月末以降も雇用契約を継続した場合、当初の「求人票は４月末までの契約であった」という主張は全く用を足さなくなりますので、契約書を交わさなければ無期雇用であるとの主張は可能だと考えますね。

なお、当初の契約が４月末となっているので、それを３月末で辞めてもらうとなれば、当然期間満了前となり、解雇扱いになると思います。
確か、雇用保険の退職時の手続きに、退職届や雇用契約書の写しの添付が必要だったと思います。
最終的に雇用契約書が必要になってくる局面があると思うんですが、雇用契約書を作らない会社さんはどのように考えているんでしょうね…