労働者派遣基本契約書につきまして

こんにちは

会社側の代表者が代ろうが、契約を結びなおす必要はありません。

雇用条件に変更がないならば、会社側の代表が変わってもそのまま契約は有効です。　これは民法の定めにより、労働者側は会社の代表が変ろうが有効性とは無関係で、会社は代表が代っても条件を引き継ぐ義務があるからです。
ですから、会社名が代っても、契約書は有効です。
（この場合には、通常は結びなおすことが多いですが）

もちろん、有効期限や内容変更があるならば、その時点での会社を代表できる人で新たな契約をする必要があります。