公休残について

> 　毎月の公休（指定休）を消化できずに、それがどんどん溜まっています。この場合の会社の対応はどのように求めていけばよいのでしょうか？

お世話様です。
「公休」の定義が業種業態や各企業ごとに扱いが違っていますので一概には言えませんが、文面で「指定休」とあるわけですから会社が指定したお休みと解すべきなのでしょうか？

もしそうであるならば、会社として本人に対し休日を取るようにさせなければなりません。

対策としては「会社が指定した公休日は原則として完全休日とし、やむを得ず出勤する必要がある場合には事前に上司に届出書を提出、許可を受けること」というように勝手に出勤させないように定める必要があると思われます。

タクシ－業界のように週の何曜日が休日と定められないような企業は、月間のシフト表を組んで公休を取得させるようにしていますので、貴社におかれましても何らかの対策をとらなければ、労基法違反に問われる恐れがあります。

もしあなたが労働者側として会社に対して権利を主張されたいのであれば、「会社は自分で指定した休日を労働者に保証しろ」という要求になると思われます。
いずれにしても対策は上で述べたような「シフト制」や「休日の保証」をすることが必要になると思われます。