母子家庭手当の不正受給について

健康保険の被扶養者の判断として、子、孫は生計維持関係のみで判断されます。
そのため別居しているという理由だけで被扶養者の資格喪失するということではありません。
別居している場合においても、生活費の援助などがあればその額等で生計維持関係が証明できれば、問題なく、被扶養者でいることができます。

別居した時季、その後の生計維持（仕送りなど）関係等の事実確認が必要となるでしょう。

児童扶養手当等の地域の補助に関しては、支給要件に対して若干異なる部分があるようです。
あまり詳しくありませんが、離婚した元配偶者からの仕送り等があれば、その額も収入等に含めて手当の支給が決まったりするようです。よって、一概に、援助を受けているからといって手当を受け取れないというわけでもなさそうです。詳しくは市区町村役場の担当窓口でご確認ください。
御社に影響のない部分とも思えます。あとは親子の問題かと。。

被扶養者に該当しないのに、被扶養者として届け出ていたのであれば、原則は被扶養者とならない時までさかのぼって資格喪失をします。保険料負担は本人および事業主ですので、納付漏れがなければ会社が責任を取ることはないと思います。また、保険料は本人の給与のみで決まりますので被扶養者が増えようと減ろうと保険料につて問題はないでしょう。
ただ、被扶養者の資格をさかのぼって外した場合に、遡った期間において病院等の治療があって被扶養者として健康保険証を利用している場合は、本来は使えない保険証ですので、７割、８割の差額請求が本人（被保険者）に来ます。多額になることもあります。
被扶養者の資格を喪失すればその日から国保の被保険者になりますので、保険証がなくても保険料負担は必須です。


実体験では離婚により、半年さかのぼって配偶者の被扶養者資格を喪失させたことがありますが、当社には得に何も言われませんでした。元配偶者は当社の社員ではありませんので、その後の手続き等について責任はありませんしね。その後は不明ですが、、、資格喪失証明書のみ発行しました。（依頼があったので）