扶養控除等の控除誤りの是正について

まずは、正しい計算をしましょう。。。

扶養親族が間違っていたということですので、扶養親族を含めなかったら本来納付するべき納税額が出てきます。。

間違って確定している納税額との差額を従業員から徴収し、税務署に納付する（実際には銀行にて支払う）ことになるはずです。。

単に記載間違いであった場合も、その理由を書いて是正の通知を提出することになります。

なお、是正申告(通知書？）等の書き方は、税務署から送られてきた書類の中に入っているはずですので、参考にしてもわからない場合は、直接税務署の担当者に聞きましょう。
通知書には直通の電話番号と、担当官の氏名が記載されています。

前出の回答者様と重複しますが…

平成25年分年末調整を正しく計算し直します。
年税額の差額分を納税します。（平成25年12月分訂正分として）
その段階で税務署に連絡をしてみたら、どうでしょうか？
その後の対処を指示してくれるのではないでしょうか？

恐らく、最後に延滞金の納付書が送られてくると思います。
延滞金は…事務処理誤りであるならば、本人から徴収するわけにはいかないと感じますが…。