何を見て扶養者の数を判断するのでしょうか？

個人的見解ですが…


>税金の扶養者と社会保険の扶養者は全く別物⇒全くではありませんが、扶養認定の所得金額が違いますよね。

ほぼほぼの社員は、源泉税の扶養者＝健保の扶養者だとは思いますが、そうでもない稀なケースに今回遭遇したのではないでしょうか？
当社には、「子供の健保の扶養は父親」、「源泉税の扶養申告は母親」という社員が居ります。

一度、時間のある時に源泉税の扶養者と健保の扶養者を書き出し、付け合わせをして現状を把握してみてはどうでしょうか？
そして、相違がある（特に社員にとってメリットがある）場合は、社員に確認し状況等を説明し対応を提案してみるとか…。

>本当はどうすべきだったのか⇒健保も扶養認定されるのであれば、扶養として手続きを…という事になるでしょうか。
もう、遡ることは出来ないと思いますが…。
でも、諸事情によりご本人が国保を選択されている可能性もあるかと思います。

今後、社員より扶養者の申請があった場合は総体的に気を配る事が大切ではないでしょうか。

> 税金の扶養者と社会保険の扶養者は全く別物とを考えなければならないのでしょうか？
>
原則として、税扶養と、社保扶養は連動していません。判断基準も異なるため。。。

税扶養＝社保扶養にはならないということがある。。。ということだけ知っていれば良いと思います。

税扶養になって、社保扶養にならない人の条件は多数ありますが。。。

年内の就職退職。
年齢（75歳以上）
収入要件（給与収入だけで見れば、税は103万。社保は130万。）
などなど。。。

> 本当はどうすべきだったのか教えてください。

何事も、確認は必要です。渡してあるか、無いか聞くことは一番のチェック方法だと思います。

他の方の回答にも、書き出してみるとわかりますが、それをいつでも覚えていることはできません。
今回までは知らないまま聞いていたことを、今度は確認のために聞けばよいと思います。