労働契約期間の上限は１年、では下限は？

これは、契約のしかた、とか、打ち切る時の通知のしかたにより、問題がある場合があります。

　まず、労働契約締結時に、更新の有無(更新しないことがある。)ということと、更新の判断基準を明示します。更新時の業務量、勤務成績、能力、経営状況、業務の進捗などです。
　そして、契約期間終了の30日前までに、更新の有無を労働者に通知することが必要です。尚、打ち切る場合で、労働者から請求があれば、打ち切りの理由を書面で交付しなければなりません。

　打ち切りの理由が、合理的なものでなければいけませんが、上記のような手順を踏めば問題はないと思います。
　尚、これは、その後の1年の更新時も同じことになります。

　契約期間については、1ヶ月でも3ヶ月でも問題ありません。ちなみに労基法では、期間の定めのある労働契約は原則最長3年としています。
　労働契約は、原則として期間内には解約できず、解約する場合は、相手方に生じた損害を賠償する義務を負います。従って、長期の労働契約は、かえって労働者の不利になるという考えから、労基法は長期の契約を制限しています。