任意継続中のアルバイト

専門とはいえないので参考程度に聞いてください。

私もアルバイトの担当者のいうことはさっぱりわかりません。
想像するに、甲欄ではなく乙欄で源泉徴収をするために通常より高い源泉徴収税額になる、という意味ではないでしょうか？
通常就職した場合には「扶養控除等申告書」というものを勤務先に提出します。
これを提出することが甲欄で源泉徴収することができる条件になります。→これがフツーの源泉徴収ね。
で、この申告書を提出しないと乙欄による、通常よりお高い源泉徴収税額になります。
で、提出しなかったんじゃない？で、乙欄。

この税金は、その後あなたが別の会社に就職して、そこに年末までいたら年末調整で精算されますし、そうでなければ確定申告で精算されます。
ただしいずれの場合にも「還付」が保証されているわけではなく、その後の働きと源泉徴収次第では追加で「徴収」ということもありえます。
その点は今年1年が過ぎなければわかりません。

健康保険の任意継続とは直接関係のない話だと思いますよ。
任意継続は、その後国民健康保険や社会保険に加入するまでは最長2年間継続できますが、例えばあなたが言うように3月だけ国民健康保険に加入し、その後また任意継続に戻るというわけには行かないと思います。
市役所等に行きますと、国保に加入したら保険料がいくらになるか教えてくれるはずですから、これは任意継続とどちらが安いかだけの判断でいいと思います。
前述のとおり源泉徴収とは無関係な話のはずですから。

上の方がおっしゃるとおり、任意継続中のアルバイトと税金は関係ありません。
きっと、担当者の方がごっちゃにして話をされたんだと思いますよ。

私はアルバイトの経験はあまりないのですが、学生のときに源泉が引かれていても確定申告したことがありませんでした。
今だったら、知識も若干あるのでするかもしれませんが・・・。

税金については、「給与所得者の扶養控除等申告書」を提出している人に支払う給料が甲欄、その他の人は乙欄となってしまうため、短期のバイトですと乙欄になってしまうのかな？と思います。会社によって異なるでしょうが。
甲欄は、扶養の人数などで税額が変わってきます。乙欄に比べるとお安くなっています。乙欄は、その月の社会保険料等控除後の給与等の金額の３％に相当する金額が税金となります。

任意継続は一旦継続すると再就職をしない限り２年間継続することが決まりとなっています。

参考までに。

ＡＫＩさん、みんこさん回答いただきありがとうございます。
確か担当の方は甲欄乙欄と言っていたように思います。
損をしているのではと思ったら確定申告に行きたいと思います。

ありがとうございました。