退職金と定年延長

転職で財団法人の経営を任されることになりました。

5年ほど前に規程を変更し、希望者は65歳まで働けるようになっています。
しかし、定年を65歳へ延長し、60歳以上の従業員の基本給を月額20万円（賞与もあります）に固定した上で、60歳になったら退職金を支給しています。
実際、60歳で退職金をもらって辞める人もいます。

労働組合が強い職場なので「定年後再雇用」という変更ができなかったそうなのですが、このまま放置していても退職所得控除の対象になりますか？
マイナンバー制度が導入されたので少し心配です。

なお、65歳で退職する人には二度目の退職金はありません。