役員登記の日付について

わかる範囲で、

就任日12/1
登記申請12/10
登記完了12/24（登記所の混み具合による）

就任日から代取です。しかし登記しないと、第３者に対抗できません。ほんとに代取？と社外の人にいわれても、登記が完了してはじめて、就任日から代取であることを主張できます。

就任、第三者に対する対抗要件ともに、いつかいりさんの仰るとおりです。登記が完了していない限り、代表取締役であることを公的に証明できないからです。（これも仰るとおり）
ただ、今回の場合が、登記手続きまでに外部に対して提出する書面に新旧どちらの代表者名を記載するのが適当？というだけであれば、すでに選任され就任を承諾している新代表者名を書かれた方が主旨としては相応しいように思います。
添付書類として登記事項証明書などが要求されている場合は、12/1付けをもって代表者は誰それに変更（未登記・手続き中などの添え書き）している旨を付記のうえ、新代表者名か旧代表者名を記載する、というパターンになるでしょう。

いつかいりさん回答ありがとうございます。

就任日から代取とのことなので新代取の名義で記入しようと思います。

行政書士泉つかさ法務事務所さんかいとうありがとうございます。

１２月１日付で新代表者に変わるとのことなので新代表者名を記入しようと思います。