社会保険の手続きが３ヶ月後で

週の勤務時間などの条件を満たしていれば必ず入らないといけません。
たぶん、試用期間が終わってからということなのでしょうが、それも違法です。
３ヶ月後から３ヶ月は社会保険料等を２ヶ月分ずつ給料から差し引かれるというのも初めて聞きました。
3か月の間はどうやっているのですか。会社から何の説明もないのですか。さすがに「国民健康保険に入ってほしい」と言うわけにもいかないでしょうけど。

私の勤め先が入っている健康保険組合は、入社から1か月以上過ぎて手続きするときは遅延理由書が必須になります。当然ですが遅延はしたことはありません。御社はそのへん、なんともないのでしょうかね。