マイナンバーは身元確認必須でしょうか

質問者様のおっしゃる通り、給与支払者が個人であって、給与支払報告書に法人番号でなく個人番号を記入してある場合は、提出の際に本人確認（身元確認+番号確認）書類が必要になります。
これは番号法第16条で義務付けられています。

参考に名古屋市のHPにわかりやすいフローがあったので記載します。
http://www.city.nagoya.jp/zaisei/cmsfiles/contents/0000075/75460/oshirase.pdf

他にいくつかの自治体のHPを見ても、同じように本人確認書類が必要との記載がありました。
また、本人確認書類に関する記載のないHPはありましたが、身元確認書類を省略するというところは見当たりませんでした。

質問者様が問い合わせた際の担当者の方が、個人番号と法人番号を勘違いしているように思います。
もう一度問い合わせるか、提出先の自治体のHPを確認したほうがいいかと思います。

私も過去に同じ疑問で、昨年９月に内閣官房に電話で確認した時の内容です。
（その後変更あったかも知れませんが）

国税庁は「採用時に本人確認していれば、従業員の身元確認書類提出は不要」となっています。しかし、これは国税庁のみであって、厚生労働省関連については、身元確認書類は必要です。
よって、身元確認書類なしで、収集したマイナンバーは、厚生労働省関係では使用できません。

ですから、会社で収集する時は、実質は「従業員の身元確認書類提出は必須」になります。
そうすれば、国税庁、厚労省の、どちらでも使用できます。
（収集前に、利用目的の明示をお忘れなく）

補足ですが、国税庁の「採用時に本人確認していれば～」についても、免許証等での確認が必要らしいです。

参考まで。