有限会社の役員就任登記について

司法書士の西久保と申します。
ご質問のケースですが、取締役を１名追加する決議を株主総会で行ない、かつ定款に「取締役が２名以上いる場合には取締役の互選により１名を代表取締役とする。」という趣旨の規定を追加する決議を行ない、代表取締役を選定するという手続きが必要になります。
新任取締役は株主総会で選任され、席上で就任を承諾すればその時点で取締役に就任することになりますので当然出席取締役ということになります。但し、会社法施行により出席取締役の株主総会議事録への署名・記名押印義務は廃止されましたので必ずしも押印しなければならないという訳ではありません。この場合には別途就任承諾書を作成し実印を押印することになります。
代表取締役を選定したことを証する書面（取締役の互選書など）には代表取締役は会社代表印を押印すれば個人の実印を押印する必要はありません。

ご返事ありがとうございます。

少し気になったことがあったので、もう一つだけ質問させてください。

代表取締役選任についてですが、確かに今の定款には記載していないので、それも盛り込んだ株主総会議事録を作らなければと思っているのですが、選任方法については、「互選」ではなく「株主総会の決議で選任」でも問題ないのでしょうか？
仮に「互選」とした場合、株主総会議事録とは別に互選書を作成しなければいけないと聞いたので、私としては・・・
①代表取締役選任についての定款追加の決議（株主総会での選任）
②取締役増員の決議
③株主総会での代表取締役選任の決議

以上の３つを一つの臨時株主総会の中で決議してしまえば、議事録としては一つでいいかなと思い、代取選任についても株主総会決議としてしまおうかと思っています。

これだと何か問題はありますでしょうか？

度々申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

ご質問いただいた件ですが株主総会の決議で代表取締役を選定する旨の定款変更をすることは全く問題ありません。ふぁも様のお考えのとおりに手続きを進めてください。

お忙しい中、お返事頂きありがとうございました。