厚生年金・社会保険の適用が必要か？

その役員の方がどのような就業形態なのかわかりませんが、通常の就業形態なら御社が社会保険の強制適用事業所なら当然加入することになります。
多分今度の役員の方は会社に負担を掛けたくないので社会保険は自分で処理されるお気持でしょう。任意継続保険は２年間ですから、その後は加入されるのでは？
任意継続保険の喪失要件に「被保険者になったとき」がありますからそれに該当しなければ資格喪失になりませんし、厚生年金についても国民年金を個人で負担されるのですから、社会保険事務所からの調査がされない限り支障は発生しないでしょう。

年齢は６０歳を過ぎていらっしゃいますか？
もし年金を受給されている方ですと、厚生年金に加入しないことにより、年金が減らされないで済む、という「本人にとってのメリット」があります。
常勤で６０歳以上でしたら、ご注意ください。