就業中の事故について教えてください。

労災保険は被災労働者を救済する制度ですから、管轄の労働基準監督署へ1日も早く相談に行ってください。
全産業で墜落・転落災害が最も多く監督署も最も注意している災害です。
元請け業者の労災を使うと今後仕事がもらえないとかで遠慮がみられますが、会社で今後の従業員の面倒をみれるのでしょうか。
今からでも御社が労災保険に遡っての加入する方法もあります（それが使えるかどうかは監督署の判断）。
まずは被災者の休業が4日以上になるでしょうから、労災事故の「労働者死傷病報告」が緊急に必要です。

労災保険は元請が包括加入していることになるので、労基署とのやりとりの窓口は元請が主になると思います。勿論、現場検証など、下請けさんも連帯して行うことにはなりますが。

　tomokoさんは、被災した従業員へのケアを最優先に考えて下さい。誠意のある対応が一番大切だと思います。

　任意保険はどのような保険に加入していたのでしょうか。労災認定を待たずに保険金が支払われる傷害保険であれば、すぐに手続きをして、支払ったほうが良いと思います。お見舞金として支払っても良いと思います。

　元請会社も任意保険に加入していると思います。通常は、下請業者の従業員も担保されていると思うので、確認してみたほうが良いと思います。

　手術をしているという大きな事故なわけですから、元請、下請の両社が協力して、誠意をもって対応することが大切だと思います。手術をしているとなると後遺障害の心配もあると思うので、後々の事を考えて、被災者及び家族の気持ちを考えて対応して下さい。

　難しく、大変な事ですが、頑張って下さい。

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ありがとうございます。その後、監督署で必要書類をいただき、入院が最低でも半年かかりそうなので、それまでの手続きも教えてもらいました。
休業中の給与も８０％が支給されるとの事で安心しました。
初めての投稿だったのですが、しばらく返事もなく不安で、先日社労士の方へも相談に行きました。
とりあえず今は、会社として出来る事は終わったので、回復を見守りたいと思っています。
アドバイス有難うございました。

ありがとうございます。その後、元請業者の労災保険で手続きを進めています。事故発生後、３日後には病院へ書類も提出できましたので、とりあえず今は本人の回復を見守ろうと思っています。
任意保険も、店舗総合・障害・賠償保険にそれぞれ加入していたのですが、診断書が必要で、まだ手術が終わらないため手続きの途中です。
監督署の指導で、会社としてやるべき事は終わったのですが、今回の件で、任意保険の内容を改めて見直してみようと思っています。これｋら同じ事故が起こらないように気をつけていきます。